|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kansberekening met wedstrijdpunten
Geachte heer,
Hoe bereken ik de vergelijking van de beeldfiguur? Een cirkel c met vergelijking x12 + x22 = 16. A is een afbeelding met matrix 1 1/2√2 -1 1/2√2 Mijn probleem is dat ik van enkele punten van de cirkel de beeldpunten heb berekend, maar niet verder kom om de vergelijking van de beeldfiguur te bepalen.
Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw medewerking, Radjan.
Antwoord
Twee mogelijkheden: 1. parametriseer de cirkel met $x_1=4\cot t$ en $x_2=4\sin t$ en reken dan $\mathbf{u}=A\mathbf{x}$ uit: $u_1=4\cos t+2\sqrt2\sin t$ en $u_2=-4\cos t+2\sqrt2\sin t$. Met wat proberen kom je er achter dat $3u_1^2+2u_1u_2+3u_2^2=64$. 2. Schrijf weer $\mathbf{u}=A\mathbf{x}$ maar druk dan $x_1$ en $x_2$ uit in $u_1$ en $u_2$: je krijgt $x_1=(u_1-u_2)/2$ en $x_2=(u_1+u_2)/\sqrt2$. Vul die twee dan in in $x_1^2+x_2^2=16$.
Overigens is mij niet duidelijk waarom $x_1$ vervangen wordt door $\sqrt{16-x_2^2}$ en, omgekeerd, $x_2$ door $\sqrt{16-x_1^2}$; dat maakt alle uitdrukkingen alleen maar ingewikkelder. Ik zou slechts één van die vervangingen doen, dan krijg je iets als $u_1=x_1+\frac12\sqrt2\sqrt{16-x_1^2}$ en $u_2=-x_1+\frac12\sqrt2\sqrt{16-x_1^2}$, dat heeft het voordeel dat alles van één parameter, namelijk $x_1$, afhangt.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|